Решите неравенство \( x^2 < 361 \).

Решение:

Представим 361 как квадрат числа:

\( 361 = 19^2 \)

Тогда неравенство примет вид:

\( x^2 < 19^2 \)

Перенесем всё в левую часть:

\( x^2 - 19^2 < 0 \)

Разложим по формуле разности квадратов:

\( (x - 19)(x + 19) < 0 \)

Найдем корни уравнения \( (x - 19)(x + 19) = 0 \):

\( x_1 = 19 \)

\( x_2 = -19 \)

Отметим корни на числовой прямой. Парабола \( y = x^2 - 19^2 \) ветвями направлена вверх. На интервале \( (-19; 19) \) функция \( < 0 \).

Ответ: \( (-19; 19) \)