13. Решите неравенство 2x² -х -1≤0. В ответе укажите количест- во целых решений данного неравенства.

Решим квадратное неравенство $$2x^2 - x - 1 \le 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 - x - 1 = 0$$:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$.

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = 1$$.

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}$$.

Неравенство можно переписать в виде $$2(x - 1)(x + \frac{1}{2}) \le 0$$.

Решением неравенства является интервал $$\left[-\frac{1}{2}; 1\right]$$.

Целые решения данного неравенства: 0, 1.

Количество целых решений: 2.

Ответ: 2