13. Решите неравенство: м² | 23.0≤0. В ответе укажите номер правильного варианта. 1) (-00-23) U (0; +∞) 2) (-00; -23] U [0; +00) 3) (-23;0) 4) [-23:0]

Решим неравенство: \[x^2 + 23x \le 0\] Вынесем x за скобки: \[x(x + 23) \le 0\] Найдем корни уравнения: \[x(x + 23) = 0\] Первый корень: \[x_1 = 0\] Второй корень: \[x + 23 = 0\] \[x_2 = -23\] Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

        +              -               +
----(-23)--------(0)-------->

Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Это интервал между -23 и 0, включая концы. Таким образом, решение неравенства: \[x \in [-23; 0]\] Следовательно, правильный вариант ответа: 4) [-23:0]

Проверка за 10 секунд: Подставим граничные точки (-23 и 0) и промежуточное значение (например, -1) в исходное неравенство, чтобы убедиться в правильности решения.

Читерский прием: Запомни, что если коэффициент при x^2 положительный, то парабола направлена вверх. Значит, знак неравенства \(\le\) соответствует интервалу между корнями.