15. Найдите величину острого угла параллелограм- ма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах.

Пусть дан параллелограмм ABCD. Биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 43°. Обозначим этот угол как \(\angle BAE = 43^\circ\), где E - точка на стороне BC. Так как AE - биссектриса угла A, то \(\angle BAE = \angle EAD\). Поскольку BC || AD, то \(\angle EAD = \angle BEA\) как накрест лежащие углы. Следовательно, \(\angle BEA = 43^\circ\). Рассмотрим треугольник ABE. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[\angle ABE + \angle BEA + \angle EAB = 180^\circ\] \[\angle ABE + 43^\circ + 43^\circ = 180^\circ\] \[\angle ABE = 180^\circ - 43^\circ - 43^\circ\] \[\angle ABE = 180^\circ - 86^\circ\] \[\angle ABE = 94^\circ\] Так как в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, то острый угол параллелограмма равен: \[\angle DAB = 180^\circ - \angle ABE\] \[\angle DAB = 180^\circ - 94^\circ\] \[\angle DAB = 86^\circ\] Однако биссектриса угла A образует угол 43° со стороной BC. Это означает, что угол BAE = 43°. Тогда угол ABE (угол B) равен 180° - 2 * 43° = 94°. Следовательно, угол BAD (угол A) равен 180° - 94° = 86°. Острый угол параллелограмма равен: \[\frac{180 - 2 \cdot 43}{2}= 94\] Так как сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180, то острый угол равен: \[180 - 94 = 86\] Но так как биссектриса угла A образует угол 43° со стороной BC, то \(\angle BAE = 43^\circ\), а значит, \(\angle A = 2 \cdot 43^\circ = 86^\circ\). Тогда острый угол параллелограмма равен 86°.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что найденный острый угол не превышает 90° и соответствует свойствам параллелограмма.

Редфлаг: Будьте внимательны к условию. Биссектриса образует угол 43° со стороной BC, а не со стороной AB.