Решение квадратных неравенств

а) $$x^2 - x - 12 > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - x - 12 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$.

Корни $$x_1 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3$$ и $$x_2 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$$.

Так как неравенство $$x^2 - x - 12 > 0$$, то решением является $$x < -3$$ или $$x > 4$$.

Ответ: $$(-\infty; -3) \cup (4; +\infty)$$

---

б) $$-49x^2 + 14x - 1 \ge 0$$

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был положительным: $$49x^2 - 14x + 1 \le 0$$.

Это можно представить как $$(7x - 1)^2 \le 0$$.

Единственное решение $$7x - 1 = 0$$, то есть $$x = \frac{1}{7}$$.

Ответ: $$\frac{1}{7}$$

---

в) $$-3x^2 + x - 2 < 0$$

Умножим обе части на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был положительным: $$3x^2 - x + 2 > 0$$.

Найдем дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 1 - 24 = -23$$.

Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положителен, то неравенство верно для всех $$x$$.

Ответ: $$(-\infty; +\infty)$$