2. При каких значениях х выражение $$\sqrt{3x^2 - 19x + 6}$$ имеет смысл?

Выражение $$\sqrt{3x^2 - 19x + 6}$$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть $$3x^2 - 19x + 6 \ge 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 19x + 6 = 0$$.

Дискриминант $$D = (-19)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 361 - 72 = 289 = 17^2$$.

Корни $$x_1 = \frac{19 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ и $$x_2 = \frac{19 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{36}{6} = 6$$.

Так как неравенство $$3x^2 - 19x + 6 \ge 0$$, то решением является $$x \le \frac{1}{3}$$ или $$x \ge 6$$.

Ответ: $$(-\infty; \frac{1}{3}] \cup [6; +\infty)$$