4. Решите квадратичные неравенства: а) х² + 4x - 21 ≥ 0

Решим квадратное неравенство:

а) $$x^2 + 4x - 21 \ge 0$$

Найдем корни уравнения $$x^2 + 4x - 21 = 0$$

$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Метод интервалов:

         +                    -                   +
------------(-7)--------------------(3)---------------> x

$$x \in (-\infty; -7] \cup [3; +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty; -7] \cup [3; +\infty)$$