353. Решите графически уравнение: 1) x² = x − 1; 2) x² − 2x – 3 = 0; 3) x² = 8/x

1) x² = x - 1

Преобразуем уравнение к виду x² - x + 1 = 0. Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как дискриминант отрицателен: D = (-1)² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3. Графически это означает, что графики функций y = x² и y = x - 1 не пересекаются.

2) x² - 2x - 3 = 0

Представим уравнение в виде x² = 2x + 3. Графически это означает, что мы ищем точки пересечения графиков функций y = x² и y = 2x + 3. x² - 2x - 3 = 0 D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 x₁ = (2 + √16) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3 x₂ = (2 - √16) / 2 = (2 - 4) / 2 = -1 При x = 3, y = 3² = 9 При x = -1, y = (-1)² = 1 Точки пересечения: (3; 9) и (-1; 1)

3) x² = 8/x

Умножим обе части уравнения на x: x³ = 8 Извлечем кубический корень: x = ∛8 = 2 При x = 2, y = 2² = 4 Точка пересечения: (2; 4) Ответ: 1) Нет решений; 2) x = 3, x = -1; 3) x = 2.