2. Решить задачу с помощью системы уравнений: Сумма двух чисел равна 18, а их произведение равно 65. Найдите эти числа.

Ответ: 5 и 13.

Пусть x и y - искомые числа. Тогда:

\[\begin{cases}x + y = 18 \\x \cdot y = 65\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: y = 18 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[x(18 - x) = 65\]\[18x - x^2 = 65\]\[x^2 - 18x + 65 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64\]\[x_1 = \frac{18 + \sqrt{64}}{2} = \frac{18 + 8}{2} = 13\]\[x_2 = \frac{18 - \sqrt{64}}{2} = \frac{18 - 8}{2} = 5\]

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если x = 13, то y = 18 - 13 = 5

Если x = 5, то y = 18 - 5 = 13

Ответ: 5 и 13