Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- \( \log_2 (x^2 - 2x) = 3 \). \( x^2 - 2x = 2^3 \). \( x^2 - 2x = 8 \). \( x^2 - 2x - 8 = 0 \). \( D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \). \( x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \). \( x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2 \). ОДЗ: \( x^2 - 2x > 0 \). \( x(x - 2) > 0 \). \( x < 0 \) или \( x > 2 \). Оба корня подходят.
- \( \lg (2x^2 + 3x) = \lg (6x + 2) \). \( 2x^2 + 3x = 6x + 2 \). \( 2x^2 - 3x - 2 = 0 \). \( D = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \). \( x_1 = \frac{3 + 5}{4} = 2 \). \( x_2 = \frac{3 - 5}{4} = -1/2 \). ОДЗ: \( 2x^2 + 3x > 0 \) и \( 6x + 2 > 0 \). \( x(2x + 3) > 0 \) ⇒ \( x < -3/2 \) или \( x > 0 \). \( 6x > -2 \) ⇒ \( x > -1/3 \). Общее ОДЗ: \( x > 0 \). Подходит только \( x = 2 \).
- \( 2\log_3 (-x) = 1 + \log_3 (x+6) \). \( \log_3 (-x)^2 = 1 + \log_3 (x+6) \). \( \log_3 x^2 = \log_3 3 + \log_3 (x+6) \). \( \log_3 x^2 = \log_3 (3(x+6)) \). \( x^2 = 3x + 18 \). \( x^2 - 3x - 18 = 0 \). \( D = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81 \). \( x_1 = \frac{3 + 9}{2} = 6 \). \( x_2 = \frac{3 - 9}{2} = -3 \). ОДЗ: \( -x > 0 \) ⇒ \( x < 0 \) и \( x+6 > 0 \) ⇒ \( x > -6 \). Общее ОДЗ: \( -6 < x < 0 \). Подходит только \( x = -3 \).
- \( \log_4^2 x - 2\log_4 x - 3 = 0 \). Пусть \( y = \log_4 x \). \( y^2 - 2y - 3 = 0 \). \( D = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \). \( y_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \). \( y_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \). \( \log_4 x = 3 \) ⇒ \( x = 4^3 = 64 \). \( \log_4 x = -1 \) ⇒ \( x = 4^{-1} = 1/4 \). ОДЗ: \( x > 0 \). Оба корня подходят.
Ответ: а) -2; 4; б) 2; в) -3; г) 64; 1/4.
