9) Решить уравнение: $$x(x - 6) = 27$$

Преобразуем уравнение к виду $$ax^2 + bx + c = 0$$. $$x(x - 6) = 27$$ $$x^2 - 6x = 27$$ $$x^2 - 6x - 27 = 0$$ Здесь $$a = 1$$, $$b = -6$$, $$c = -27$$. 1. Найдем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4*1*(-27) = 36 + 108 = 144$$ 2. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2*1} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{144}}{2*1} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Ответ: $$x_1 = 9$$, $$x_2 = -3$$