Решение уравнений

1. $$\sqrt[3]{x-3} = 5$$.
   Возведем обе части уравнения в куб:
   $$x-3 = 5^3$$
   $$x-3 = 125$$
   $$x = 125+3$$
   $$x = 128$$.
   Ответ: $$x = 128$$.
2. $$\sqrt{3-x-x^2} = x$$.
   Возведем обе части уравнения в квадрат:
   $$3-x-x^2 = x^2$$
   $$2x^2+x-3 = 0$$.
   Найдем дискриминант:
   $$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$.
   Найдем корни:
   $$x_1 = \frac{-1+\sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1+5}{4} = \frac{4}{4} = 1$$
   $$x_2 = \frac{-1-\sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1-5}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5$$.
   Проверим корни:
   При $$x = 1$$: $$\sqrt{3-1-1^2} = \sqrt{1} = 1$$. Условие выполняется.
   При $$x = -1.5$$: $$\sqrt{3-(-1.5)-(-1.5)^2} = \sqrt{3+1.5-2.25} = \sqrt{2.25} = 1.5
   e -1.5$$. Условие не выполняется.
   Ответ: $$x = 1$$.