Решить систему уравнений способом сложения.

Решение:

2. а)

• \( \begin{cases} 4x + 3y = -15 \\ 5x + 3y = -3 \end{cases} \)
• Вычтем первое уравнение из второго: \( (5x + 3y) - (4x + 3y) = -3 - (-15) \)
• \( 5x + 3y - 4x - 3y = -3 + 15 \)
• \( x = 12 \)
• Подставим \( x=12 \) в первое уравнение: \( 4(12) + 3y = -15 \)
• \( 48 + 3y = -15 \)
• \( 3y = -15 - 48 \)
• \( 3y = -63 \)
• \( y = \frac{-63}{3} = -21 \)

2. б)

• \( \begin{cases} 4x + 3y = -4 \\ 6x + 5y = -14 \end{cases} \)
• Умножим первое уравнение на 3, второе на 2: \( \begin{cases} 12x + 9y = -12 \\ 12x + 10y = -28 \end{cases} \)
• Вычтем первое уравнение из второго: \( (12x + 10y) - (12x + 9y) = -28 - (-12) \)
• \( 12x + 10y - 12x - 9y = -28 + 12 \)
• \( y = -16 \)
• Подставим \( y = -16 \) в первое уравнение: \( 4x + 3(-16) = -4 \)
• \( 4x - 48 = -4 \)
• \( 4x = -4 + 48 \)
• \( 4x = 44 \)
• \( x = \frac{44}{4} = 11 \)

2. в)

• \( \begin{cases} 2x - 5y = 1 \\ 4x - 5y = 7 \end{cases} \)
• Вычтем первое уравнение из второго: \( (4x - 5y) - (2x - 5y) = 7 - 1 \)
• \( 4x - 5y - 2x + 5y = 6 \)
• \( 2x = 6 \)
• \( x = 3 \)
• Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \( 2(3) - 5y = 1 \)
• \( 6 - 5y = 1 \)
• \( -5y = 1 - 6 \)
• \( -5y = -5 \)
• \( y = 1 \)

2. г)

• \( \begin{cases} 4x - 5y = -22 \\ 3x + 2y = 18 \end{cases} \)
• Умножим первое уравнение на 2, второе на 5: \( \begin{cases} 8x - 10y = -44 \\ 15x + 10y = 90 \end{cases} \)
• Сложим уравнения: \( (8x - 10y) + (15x + 10y) = -44 + 90 \)
• \( 8x - 10y + 15x + 10y = 46 \)
• \( 23x = 46 \)
• \( x = 2 \)
• Подставим \( x = 2 \) во второе уравнение: \( 3(2) + 2y = 18 \)
• \( 6 + 2y = 18 \)
• \( 2y = 18 - 6 \)
• \( 2y = 12 \)
• \( y = 6 \)

Ответ: а) \( x = 12, y = -21 \); б) \( x = 11, y = -16 \); в) \( x = 3, y = 1 \); г) \( x = 2, y = 6 \).