Решить графически систему уравнений.

Решение:

3. а)

• \( \begin{cases} y = 4x \\ y - x = 3 \end{cases} \)
• Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 3 + x \).
• Построим графики функций \( y = 4x \) и \( y = 3 + x \).
• Первая функция — прямая, проходящая через начало координат (0;0). Возьмем точку: если \( x = 1 \), то \( y = 4 \).
• Вторая функция — прямая. Возьмем точки: если \( x = 0 \), то \( y = 3 \); если \( x = 1 \), то \( y = 4 \).
• Графики пересекаются в точке \( (1, 4) \).

3. б)

• \( \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \)
• Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 8 - 2x \).
• Из второго уравнения выразим \( y \): \( y = 2x - 1 \).
• Построим графики функций \( y = 8 - 2x \) и \( y = 2x - 1 \).
• Первая функция — прямая. Возьмем точки: если \( x = 0 \), то \( y = 8 \); если \( x = 4 \), то \( y = 0 \).
• Вторая функция — прямая. Возьмем точки: если \( x = 0 \), то \( y = -1 \); если \( x = 1 \), то \( y = 1 \).
• Найдем точку пересечения, приравняв \( y \): \( 8 - 2x = 2x - 1 \)
• \( 9 = 4x \)
• \( x = \frac{9}{4} = 2.25 \)
• Подставим \( x \) в первое уравнение: \( y = 8 - 2 \cdot \frac{9}{4} = 8 - \frac{9}{2} = \frac{16 - 9}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \)
• Точка пересечения \( (2.25, 3.5) \).

3. в)

• \( \begin{cases} y = 3x \\ 4x - y = 3 \end{cases} \)
• Подставим \( y = 3x \) во второе уравнение: \( 4x - 3x = 3 \)
• \( x = 3 \)
• Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \( y = 3 \cdot 3 = 9 \)
• Точка пересечения \( (3, 9) \).

3. г)

• \( \begin{cases} 3x + y = 2 \\ x + 2y = -6 \end{cases} \)
• Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = 2 - 3x \).
• Подставим во второе уравнение: \( x + 2(2 - 3x) = -6 \)
• \( x + 4 - 6x = -6 \)
• \( -5x = -6 - 4 \)
• \( -5x = -10 \)
• \( x = 2 \)
• Подставим \( x = 2 \) в выражение для \( y \): \( y = 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4 \)
• Точка пересечения \( (2, -4) \).

Ответ: а) \( (1, 4) \); б) \( (2.25, 3.5) \); в) \( (3, 9) \); г) \( (2, -4) \).