Решить систему уравнений способом подстановки.

Решение:

1. а)

• \( \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x - 2y = 14 \end{cases} \)
• Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7 - 5y \).
• Подставим во второе уравнение: \( 3(7 - 5y) - 2y = 14 \)
• \( 21 - 15y - 2y = 14 \)
• \( -17y = 14 - 21 \)
• \( -17y = -7 \)
• \( y = \frac{-7}{-17} = \frac{7}{17} \)
• Подставим \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 7 - 5 \cdot \frac{7}{17} = 7 - \frac{35}{17} = \frac{119 - 35}{17} = \frac{84}{17} \)

1. б)

• \( \begin{cases} y - 3x = 5 \\ 5x + 2y = 23 \end{cases} \)
• Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5 + 3x \).
• Подставим во второе уравнение: \( 5x + 2(5 + 3x) = 23 \)
• \( 5x + 10 + 6x = 23 \)
• \( 11x = 23 - 10 \)
• \( 11x = 13 \)
• \( x = \frac{13}{11} \)
• Подставим \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 5 + 3 \cdot \frac{13}{11} = 5 + \frac{39}{11} = \frac{55 + 39}{11} = \frac{94}{11} \)

1. в)

• \( \begin{cases} x + 12y = 11 \\ 5x - 3y = 3 \end{cases} \)
• Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 11 - 12y \).
• Подставим во второе уравнение: \( 5(11 - 12y) - 3y = 3 \)
• \( 55 - 60y - 3y = 3 \)
• \( -63y = 3 - 55 \)
• \( -63y = -52 \)
• \( y = \frac{-52}{-63} = \frac{52}{63} \)
• Подставим \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 11 - 12 \cdot \frac{52}{63} = 11 - \frac{624}{63} = \frac{693 - 624}{63} = \frac{69}{63} = \frac{23}{21} \)

1. г)

• \( \begin{cases} 4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{cases} \)
• Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2 - 4x \).
• Подставим во второе уравнение: \( 8x + 3(2 - 4x) = 5 \)
• \( 8x + 6 - 12x = 5 \)
• \( -4x = 5 - 6 \)
• \( -4x = -1 \)
• \( x = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4} \)
• Подставим \( x \) в выражение для \( y \): \( y = 2 - 4 \cdot \frac{1}{4} = 2 - 1 = 1 \)

Ответ: а) \( x = \frac{84}{17}, y = \frac{7}{17} \); б) \( x = \frac{13}{11}, y = \frac{94}{11} \); в) \( x = \frac{23}{21}, y = \frac{52}{63} \); г) \( x = \frac{1}{4}, y = 1 \).