3. Решить систему, содержащую иррациональные уравнения: (√x + 3y + 1 = 2 2x-y+2=7y-6

Ответ: x = 1, y = 1

1. Выразим квадратный корень из первого уравнения: \[\sqrt{x + 3y + 1} = 2\] Возведем обе части в квадрат: \[x + 3y + 1 = 4\] \[x + 3y = 3\] \[x = 3 - 3y\]
2. Упростим второе уравнение: \[2x - y + 2 = 7y - 6\] \[2x - 8y = -8\] \[x - 4y = -4\]
3. Подставим x из первого уравнения во второе: \[(3 - 3y) - 4y = -4\] \[3 - 7y = -4\] \[-7y = -7\] \[y = 1\]
4. Найдем x: \[x = 3 - 3 \cdot 1 = 3 - 3 = 0\]
5. Проверим найденные решения:
   • Первое уравнение:
   \[\sqrt{0 + 3 \cdot 1 + 1} = \sqrt{4} = 2\]
   • Второе уравнение:
   \[2 \cdot 0 - 1 + 2 = 7 \cdot 1 - 6 \Rightarrow 1 = 1\] Оба уравнения выполняются.

Ответ: x = 0, y = 1