4. Решить систему рациональных уравнений: 2 1 = 1 x-y x+y 5 1. x+y x-y = 4

Ответ: x = 3/2, y = 1/2

1. Введем новые переменные: \[a = \frac{1}{x-y}, \quad b = \frac{1}{x+y}\] Тогда система примет вид: \[\begin{cases} 2a + b = 1 \\ 5b + a = 4 \end{cases}\]
2. Выразим b из первого уравнения: \[b = 1 - 2a\]
3. Подставим во второе уравнение: \[5(1 - 2a) + a = 4\] \[5 - 10a + a = 4\] \[-9a = -1\] \[a = \frac{1}{9}\]
4. Найдем b: \[b = 1 - 2 \cdot \frac{1}{9} = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\]
5. Вернемся к исходным переменным: \[\frac{1}{x-y} = \frac{1}{9}, \quad \frac{1}{x+y} = \frac{7}{9}\] \[x - y = 9, \quad x + y = \frac{9}{7}\]
6. Сложим два уравнения: \[2x = 9 + \frac{9}{7}\] \[2x = \frac{63 + 9}{7}\] \[2x = \frac{72}{7}\] \[x = \frac{36}{7}\]
7. Найдем y: \[\frac{36}{7} + y = \frac{9}{7}\] \[y = \frac{9}{7} - \frac{36}{7}\] \[y = -\frac{27}{7}\]

Ответ: x = 36/7, y = -27/7