Решить неравенство: 1) log3 (x - 1) ≤ 2; 2) log₁ (2-x) > -1.

1) $$log_3 (x - 1) \le 2$$

ОДЗ: x - 1 > 0, значит, x > 1

$$x - 1 \le 3^2$$

$$x - 1 \le 9$$

$$x \le 10$$

С учетом ОДЗ: 1 < x \le 10

2) $$log_{\frac{1}{5}} (2 - x) > -1$$

ОДЗ: 2 - x > 0, значит, x < 2

$$2 - x < (\frac{1}{5})^{-1}$$

$$2 - x < 5$$

$$-x < 3$$

$$x > -3$$

С учетом ОДЗ: -3 < x < 2

Ответ: 1) 1 < x \le 10; 2) -3 < x < 2