Реши и сравни задачи. Что ты замечаешь? Как это можно объяснить? а) Мама-кенгуру бежала 2 ч со скоростью 45 км/ч. За сколько времени преодолеет этот путь кенгурёнок, если его скорость на 15 км/ч меньше скорости мамы? Мама-кенгуру Кенгурёнок S б) Петя купил 2 вафли по цене 45 руб. за штуку и несколько пряников на ту же сумму. Цена одного пряника на 15 руб. меньше цены вафли. Сколько пряников купил Петя? в) Даша с Катей делали одинаковые гирлянды. Даша работала 2 ч, вырезая в час по 45 деталей. А Катя вырезала в час на 15 деталей меньше. За сколько времени Катя сделала свою гирлянду?

Решение:

а) Задача про кенгуру

1. Найдем скорость кенгуренка: \( 45 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч} \).

2. Найдем время, за которое кенгуренок преодолеет путь: \( \frac{90 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \).

б) Задача про вафли и пряники

1. Найдем цену одного пряника: \( 45 \text{ руб.} - 15 \text{ руб.} = 30 \text{ руб.} \).

2. Найдем, сколько пряников купил Петя: \( \frac{90 \text{ руб.}}{30 \text{ руб.}} = 3 \text{ шт.} \).

в) Задача про гирлянды

1. Найдем, сколько деталей в час вырезала Катя: \( 45 \text{ дет./ч} - 15 \text{ дет./ч} = 30 \text{ дет./ч} \).

2. Найдем, сколько времени Катя потратила на гирлянду: \( \frac{90 \text{ дет.}}{30 \text{ дет./ч}} = 3 \text{ ч} \).

Сравнение задач:

Во всех трех задачах одно и то же число (90) получается в результате разных действий: в первой задаче — это расстояние (скорость * время), во второй — это общая сумма денег, потраченная на пряники (цена * количество), а в третьей — это общее количество деталей, необходимое для гирлянды (скорость работы * время).

Что мы замечаем?

Во всех задачах, несмотря на разный сюжет, математическая структура одинакова. Мы имеем три величины, связанные между собой (например, расстояние, скорость, время). Зная две из них, мы находим третью.

Как это можно объяснить?

Это происходит потому, что в основе задач лежат одни и те же математические закономерности. Мы используем одни и те же формулы для расчета: \( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \), \( \text{Цена} = \text{Количество} \times \text{Цена за штуку} \), \( \text{Объем работы} = \text{Скорость работы} \times \text{Время} \). Сюжеты задач разные, но математика одна.

Ответ: а) 3 ч; б) 3 шт.; в) 3 ч.