Решение задач по теме «Средняя линия треугольника» 1.В равностороннем треугольнике АВС точки M, N, К — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВМКИ — ромб.

Ответ: Доказательство в решении.

1) Рассмотрим равносторонний треугольник ABC. Точки M, N, K - середины сторон AB, BC, CA соответственно.

2) Отрезок MN - средняя линия треугольника ABC (так как M и N - середины сторон AB и BC). Значит, MN || AC и MN = 1/2 AC.

3) Отрезок BK - средняя линия треугольника ABC (так как M и K - середины сторон AB и AC). Значит, BK || BC и BK = 1/2 BC.

4) Так как ABC - равносторонний, то AB = BC = CA. Следовательно, MN = BK (как половины равных сторон).

5) BN = NC (так как N - середина BC).

6) MB = BK (так как M и K - середины AB и AC, и AB = AC).

7) Таким образом, у четырехугольника BMNK противоположные стороны параллельны и равны, что является признаком ромба.

Ответ: Доказательство в решении.