9)

Решение:

\( \angle ACB = 100^{\circ} \) — значение указано неверно, так как это тупой угол, а на рисунке он острый. Предполагаем, что \( 100^{\circ} \) — это мера дуги \( AB \).

\( \angle ACB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Следовательно, \( \angle ACB = 100^{\circ} / 2 = 50^{\circ} \).

\( \angle ABC = x \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( AC \).

\( \angle BAC \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( BC \).

\( \angle AOB = 100^{\circ} \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Следовательно, дуга \( AB = 100^{\circ} \).

\( \angle ACB = 100^{\circ} / 2 = 50^{\circ} \).

В \( \triangle AOB \), \( OA=OB \) (радиусы), значит \( \triangle AOB \) — равнобедренный. \( \angle OAB = \angle OBA = (180^{\circ} - 100^{\circ}) / 2 = 40^{\circ} \).

\( \angle ABC = x \). \( \angle OBA = 40^{\circ} \). \( \angle OBC = ? \).

\( \angle BAC = ? \). \( \angle OAC = ? \). \( \angle OCB = ? \).

Если \( 100^{\circ} \) — это \( \angle AOB \), то дуга \( AB = 100^{\circ} \), и \( \angle ACB = 50^{\circ} \).

Предполагаем, что \( 100^{\circ} \) — это \( \angle AOB \). Тогда \( \angle OAB = \angle OBA = (180 - 100)/2 = 40^{\circ} \).

\( \angle ABC = x \).

На рисунке \( \angle AOC = 100^{\circ} \). Тогда дуга \( AC = 100^{\circ} \). \( \angle ABC = x = 100^{\circ} / 2 = 50^{\circ} \).

Ответ: x = 50.