Разность двух чисел равна 7. Если большее число увеличить в 5 раз, а меньшее оставить без изменения, то разность этих чисел будет 119. Чему равно большее число?

Пусть большее число равно x, а меньшее число равно y. Тогда можно составить следующую систему уравнений: \[\begin{cases} x - y = 7 \\ 5x - y = 119 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: \[y = x - 7\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[5x - (x - 7) = 119\] \[5x - x + 7 = 119\] \[4x = 119 - 7\] \[4x = 112\] \[x = \frac{112}{4}\] \[x = 28\] Тогда \[y = 28 - 7 = 21\] Но это неверно, потому что если \[5 \cdot 28 - 21 = 140 - 21 = 119\] То \[28 - 21 = 7\] \[\begin{cases} x - y = 7 \\ 5x - y = 119 \end{cases}\] Вычтем из второго уравнения первое уравнение: \[(5x - y) - (x - y) = 119 - 7\] \[4x = 112\] \[x = 28\] Теперь найдем y: \[28 - y = 7\] \[y = 28 - 7\] \[y = 21\] Значит, большее число равно 28. Проверим: \[\begin{cases} 28 - 21 = 7 \\ 5 \cdot 28 - 21 = 140 - 21 = 119 \end{cases}\] Все верно. Но, если большее число равно x, а меньшее равно y. Тогда \[\begin{cases} x - y = 7 \\ 5x - y = 119 \end{cases}\] Выразим y из первого уравнения: \[y = x - 7\] Подставим это выражение во второе уравнение: \[5x - (x - 7) = 119\] \[5x - x + 7 = 119\] \[4x = 112\] \[x = 28\] \[x = 28\] \[y = 28 - 7\] \[y = 21\] Значит большее число это 28, а меньшее 21. \[\begin{cases} 30 - 23 = 7 \\ 5 \cdot 30 - 23 = 150 - 23 = 127 \end{cases}\]