23. Разложите на множители: a) x² - 25; б) 16 - c²; в) а² - 6a + 9; г) x² + 8x + 16; д) аз - ... e) b³ + ...

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Задание	Решение
а) $$x^2 - 25$$	Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В данном случае, $$x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5)$$ Ответ: $$(x - 5)(x + 5)$$
б) $$16 - c^2$$	Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В данном случае, $$16 - c^2 = 4^2 - c^2 = (4 - c)(4 + c)$$ Ответ: $$(4 - c)(4 + c)$$
в) $$a^2 - 6a + 9$$	Заметим, что это выражение можно представить как квадрат разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. В данном случае, $$a^2 - 6a + 9 = a^2 - 2 cdot a cdot 3 + 3^2 = (a - 3)^2$$ Ответ: $$(a - 3)^2$$
г) $$x^2 + 8x + 16$$	Заметим, что это выражение можно представить как квадрат суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В данном случае, $$x^2 + 8x + 16 = x^2 + 2 cdot x cdot 4 + 4^2 = (x + 4)^2$$ Ответ: $$(x + 4)^2$$
д) $$a^3 - ...$$	Неполное задание. Невозможно разложить на множители.
e) $$b^3 + ...$$	Неполное задание. Невозможно разложить на множители.