6. Разложите на множители: a) 100a⁴ – 1/9 b²; 6) 9x² - (x - 1)²;

Решение:

1. Разложим на множители выражение a) 100a⁴ - 1/9 b², используя формулу разности квадратов: \[a² - b² = (a - b)(a + b)\] Получаем: \[100a⁴ - \frac{1}{9}b² = (10a²)² - (\frac{1}{3}b)² = (10a² - \frac{1}{3}b)(10a² + \frac{1}{3}b)\]
2. Разложим на множители выражение б) 9x² - (x - 1)², используя формулу разности квадратов: \[a² - b² = (a - b)(a + b)\] Получаем: \[9x² - (x - 1)² = (3x)² - (x - 1)² = (3x - (x - 1))(3x + (x - 1)) = (3x - x + 1)(3x + x - 1) = (2x + 1)(4x - 1)\]