1°. Преобразуйте в многочлен: a) (3a + 4)²; 6) (2x−b)²; в) (b + 3) (b − 3); г) (5у – 2x) (5y + 2x).

Решение:

1. Раскроем скобки в выражении a) (3a + 4)² , используя формулу квадрата суммы: \[(a + b)² = a² + 2ab + b²\] Получаем: \[(3a + 4)² = (3a)² + 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4² = 9a² + 24a + 16\]
2. Раскроем скобки в выражении б) (2x - b)², используя формулу квадрата разности: \[(a - b)² = a² - 2ab + b²\] Получаем: \[(2x - b)² = (2x)² - 2 \cdot 2x \cdot b + b² = 4x² - 4xb + b²\]
3. Раскроем скобки в выражении в) (b + 3)(b - 3), используя формулу разности квадратов: \[(a + b)(a - b) = a² - b²\] Получаем: \[(b + 3)(b - 3) = b² - 3² = b² - 9\]
4. Раскроем скобки в выражении г) (5y - 2x)(5y + 2x), используя формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a² - b²\] Получаем: \[(5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)² - (2x)² = 25y² - 4x²\]