8. Разложите на множители выражение 9a² – 24a – 9b² – 30b – 9. Ответ: _______________

Разложим на множители выражение 9a² – 24a – 9b² – 30b – 9.

Сгруппируем члены с a и b: (9a² – 24a) – (9b² + 30b + 9)

Выделим полные квадраты:

9a² – 24a = (3a)² – 2 ⋅ 3a ⋅ (4/3) = (3a – 4/3)² - (4/3)²

9b² + 30b + 9 = (3b)² + 2 ⋅ 3b ⋅ 5 + 5² - 5² + 9 = (3b + 5)² - 25 + 9 = (3b + 5)² - 16

Тогда исходное выражение можно записать как:

(3a - \frac{4}{3})^2 - \frac{16}{9} - (3b + 5)^2 + 16 = (3a - \frac{4}{3})^2 - (3b + 5)^2 + \frac{144 - 16}{9} = (3a - \frac{4}{3})^2 - (3b + 5)^2 + \frac{128}{9}

Теперь можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов: A² - B² = (A - B)(A + B)

В данном случае A = 3a - 4/3 и B = 3b + 5.

(3a - \frac{4}{3} - 3b - 5)(3a - \frac{4}{3} + 3b + 5) = (3a - 3b - \frac{19}{3})(3a + 3b + \frac{11}{3})

Ответ: (3a - 3b - 19/3)(3a + 3b + 11/3)