5. Разложите на множители трёхчлен 3x² – 4x + 1.

Разложим на множители трёхчлен $$3x^2 - 4x + 1$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 - 4x + 1 = 0$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 2}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Тогда трёхчлен можно разложить на множители следующим образом:

$$3x^2 - 4x + 1 = 3(x - x_1)(x - x_2) = 3(x - 1)(x - \frac{1}{3}) = (x - 1)(3x - 1)$$

Ответ: $$(x - 1)(3x - 1)$$