Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = -26 является натуральным числом.

Уравнение имеет вид $$ax = -26$$. Чтобы найти корень уравнения, нужно разделить обе части на a (при условии, что a не равно 0): $$x = \frac{-26}{a}$$. Нам нужно, чтобы x был натуральным числом, то есть положительным целым числом. Это произойдет, если a является отрицательным делителем числа -26. Делители числа 26: 1, 2, 13, 26. Следовательно, отрицательные делители числа -26: -1, -2, -13, -26. Проверим каждый случай:

• Если a = -1, то x = (-26)/(-1) = 26 (натуральное число)
• Если a = -2, то x = (-26)/(-2) = 13 (натуральное число)
• Если a = -13, то x = (-26)/(-13) = 2 (натуральное число)
• Если a = -26, то x = (-26)/(-26) = 1 (натуральное число)

Значит, a может принимать следующие значения: -26, -13, -2, -1. Ответ: a \in \{-26, -13, -2, -1\}