Разложите на множители: a) x² - 26x + 169 б) 100 + 20y + y² в) 81 - 108c + 36c² г) c² + 2c + 1

Решение:

• а) x² - 26x + 169
  Здесь a² = x², b² = 169 (13²), значит a = x, b = 13. Проверим средний член: 2ab = 2 * x * 13 = 26x. Используем формулу квадрата разности: (x - 13)².
• б) 100 + 20y + y²
  Здесь a² = 100 (10²), b² = y², значит a = 10, b = y. Проверим средний член: 2ab = 2 * 10 * y = 20y. Используем формулу квадрата суммы: (10 + y)².
• в) 81 - 108c + 36c²
  Здесь a² = 81 (9²), b² = 36c² (6c)², значит a = 9, b = 6c. Проверим средний член: 2ab = 2 * 9 * 6c = 108c. Используем формулу квадрата разности: (9 - 6c)².
• г) c² + 2c + 1
  Здесь a² = c², b² = 1 (1²), значит a = c, b = 1. Средний член уже представлен в виде 2ab = 2c. Используем формулу квадрата суммы: (c + 1)².

Ответ: а) (x - 13)²; б) (10 + y)²; в) (9 - 6c)²; г) (c + 1)².