Разложение на множители

a) $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2}$$

1. Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$2(x^2 - x + \frac{1}{4})$$.
2. Заметим, что $$x^2 - x + \frac{1}{4}$$ является полным квадратом: $$(x - \frac{1}{2})^2$$.
3. Запишем окончательное разложение: $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 2(x - \frac{1}{2})^2$$.

Ответ: $$2(x - \frac{1}{2})^2$$

б) $$-9x^2 + 12x - 4$$

1. Вынесем -1 за скобки: $$-(9x^2 - 12x + 4)$$.
2. Заметим, что $$9x^2 - 12x + 4$$ является полным квадратом: $$(3x - 2)^2$$.
3. Запишем окончательное разложение: $$-9x^2 + 12x - 4 = -(3x - 2)^2$$.
4. Можно также записать как: $$-(3x - 2)^2 = -(3x - 2)(3x - 2) = (2-3x)(3x-2)$$

Ответ: $$-(3x - 2)^2$$ или $$(2-3x)(3x-2)$$