равен 16 см. Билет 15. 1. Дайте определение секущей. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 2. Докажите свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°. Сформулировать обратное утверждение. 3. Луч BD проходит между сторонами угла АВС. Найти угол DBC, если угол АВС равен 63°, угол ABD равен 51°. 4. В треугольнике АВС (АВ=ВС) на сторонах АВ и ВС отложены равные отрезки АМ и CN соответственно. Докажите, что AN=CM.

Билет 15.

1. Определение секущей и пар углов:

• Секущая – это прямая, пересекающая две или более прямых.


• При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов:




• Накрест лежащие углы: Углы, расположенные по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми.


• Соответственные углы: Углы, расположенные по одну сторону от секущей, причем один из них лежит между параллельными прямыми, а другой — вне их.


• Односторонние углы: Углы, расположенные по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми.

2. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°:

• Свойство: Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.


• Обратное утверждение: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

3. Нахождение угла DBC:

Дано: ∠ABC = 63°, ∠ABD = 51°, луч BD проходит между сторонами угла ABC.

• Так как луч BD проходит между сторонами угла ABC, то угол ABC состоит из суммы углов ABD и DBC.


• ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC


• 63° = 51° + ∠DBC


• ∠DBC = 63° - 51°


• ∠DBC = 12°

Ответ: Угол DBC равен 12°.

4. Доказательство равенства отрезков AN и CM:

Дано: ΔABC, AB = BC (треугольник равнобедренный). На сторонах AB и BC отложены равные отрезки AM = CN. Нужно доказать, что AN = CM.

• Рассмотрим треугольники ΔABN и ΔCBM.


• AB = CB (дано, т.к. ΔABC равнобедренный).


• ∠B — общий угол для обоих треугольников.


• AM = CN (дано).


• Из этого следует, что BN = AB - AM и BM = BC - CN.


• Поскольку AB = BC и AM = CN, то BN = BM.


• Таким образом, в треугольниках ΔABN и ΔCBM:




• AB = CB (стороны)


• ∠B = ∠B (общий угол)


• BN = BM (стороны)




• По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), ΔABN = ΔCBM.


• Следовательно, соответствующие стороны равны: AN = CM.

Что и требовалось доказать.