10. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть v - скорость яхты в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость яхты по течению реки будет (v + 3) км/ч, а против течения - (v - 3) км/ч. Плот проплыл 24 км со скоростью течения, равной 3 км/ч. Время, которое плот был в пути: t = расстояние / скорость = 24 / 3 = 8 часов. Яхта вышла на 1 час позже плота, значит яхта была в пути 8 - 1 = 7 часов. Пусть t1 - время, которое яхта плыла по течению (от А до В), а t2 - время, которое яхта плыла против течения (от В до А). Тогда t1 + t2 = 7. Расстояние от A до B равно 72 км. Следовательно, 72 / (v + 3) + 72 / (v - 3) = 7. Умножим обе части уравнения на (v + 3)(v - 3), чтобы избавиться от дробей: 72(v - 3) + 72(v + 3) = 7(v^2 - 9) 72v - 216 + 72v + 216 = 7v^2 - 63 144v = 7v^2 - 63 7v^2 - 144v - 63 = 0 Решим квадратное уравнение относительно v. Найдем дискриминант: D = (-144)^2 - 4 * 7 * (-63) = 20736 + 1764 = 22500 \(\sqrt{D} = 150\) v1 = (144 + 150) / (2 * 7) = 294 / 14 = 21 v2 = (144 - 150) / (2 * 7) = -6 / 14 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Ответ: 21.