Рассмотрим \( \triangle ACR \) и \( \triangle A_1C_1B_1 \). Given \( \angle C = \angle C_1 = 90^{\circ} \), \( AB = A_1B_1 \), \( CR = C_1B_1 \). Determine if the triangles are congruent and state the reason.

Решение:

Рассмотрим \( \triangle ACR \) и \( \triangle A_1C_1B_1 \).

1. \( \angle C = \angle C_1 = 90^{\circ} \) (дано).
2. \( AB = A_1B_1 \) (дано).
3. \( CR = C_1B_1 \) (дано).

Следовательно, \( \triangle ACR = \triangle A_1C_1B_1 \) по гипотенузе и катету (по третьему признаку равенства прямоугольных треугольников).

Ответ: \( \triangle ACR = \triangle A_1C_1B_1 \) по гипотенузе и катету.