Рассмотрим \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \). Given \( \angle C = \angle C_1 = 90^{\circ} \), \( AC = A_1C_1 \), \( BC = B_1C_1 \). Determine if the triangles are congruent and state the reason.

Решение:

Рассмотрим \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1B_1C_1 \).

1. \( \angle C = \angle C_1 = 90^{\circ} \) (дано).
2. \( AC = A_1C_1 \) (дано).
3. \( BC = B_1C_1 \) (дано).

Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \) по двум катетам (по второму признаку равенства прямоугольных треугольников).

Ответ: \( \triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1 \) по двум катетам.