7. Рассчитайте площадь соприкосновения каждого из 8 колес вагона с рельсом, если оказываемое колесом давление равно 2000 МПа, а масса вагона 40 т?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу давления:

$$ P = \frac{F}{S} $$

где:

• P — давление (в Паскалях),
• F — сила, действующая на поверхность (в Ньютонах),
• S — площадь соприкосновения (в квадратных метрах).

Сначала нужно определить силу, действующую на каждое колесо вагона. Общая сила равна весу вагона, который распределяется между 8 колесами. Вес вагона можно найти, умножив массу вагона на ускорение свободного падения (g ≈ 9.8 м/с²).

1. Найдем вес вагона:

   $$ F_{общ} = m \cdot g = 40 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 392 \cdot 10^3 \text{ Н} $$

2. Определим силу, действующую на каждое колесо:

   $$ F_{колеса} = \frac{F_{общ}}{8} = \frac{392 \cdot 10^3 \text{ Н}}{8} = 49 \cdot 10^3 \text{ Н} $$

3. Переведем давление из МПа в Па:

   $$ P = 2000 \text{ МПа} = 2000 \cdot 10^6 \text{ Па} $$

4. Теперь можно найти площадь соприкосновения одного колеса с рельсом:

   $$ S = \frac{F_{колеса}}{P} = \frac{49 \cdot 10^3 \text{ Н}}{2000 \cdot 10^6 \text{ Па}} = \frac{49}{2} \cdot 10^{-5} \text{ м}^2 = 24.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 $$

   Переведем в см²:

   $$ S = 24.5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 24.5 \cdot 10^{-6} \cdot 10^4 \text{ см}^2 = 0.245 \text{ см}^2 $$

Ответ: 0.245 см²