Раньше углы \(BAC\) и \(ACD\) должны быть равными, если на рисунке луч \(AC\) — общий. Докажите, что \(BC=AD\), если \(\angle BCA=\angle DAC\).

Рассмотрим треугольники \(BCA\) и \(DAC\). У них:

\[\angle BCA=\angle DAC\] по условию;

\[\angle BAC=\angle ACD\] по условию;

сторона \(AC\) является общей.

Следовательно, треугольники \(BCA\) и \(DAC\) равны по второму признаку равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Стороне \(BC\) соответствует сторона \(AD\), поэтому:

\[BC=AD.\]

Ответ: \(BC=AD\).