2. Радиус окружности с центром в точке Оравен 75, длина хорды Ав равна 42 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды Ав до параллельной ей касательной к.

Пусть M - середина хорды AB. Тогда OM перпендикулярна AB и является расстоянием от центра окружности до хорды. Расстояние от хорды до параллельной касательной k равно сумме расстояния от хорды до центра и радиуса.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник AOM. По теореме Пифагора:

$$OM = \sqrt{OA^2 - AM^2}$$

$$OM = \sqrt{75^2 - 21^2} = \sqrt{5625 - 441} = \sqrt{5184} = 72$$

2) Расстояние от хорды AB до параллельной касательной k равно:

$$72 + 75 = 147$$

Ответ: 147