29. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$44\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Пусть радиус описанной окружности около квадрата равен R, а радиус вписанной окружности равен r. Также обозначим сторону квадрата через a. Радиус описанной окружности около квадрата связан со стороной квадрата следующим соотношением: $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$ Сторона квадрата равна: $$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$$ Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата: $$r = \frac{a}{2}$$ Подставим выражение для стороны квадрата: $$r = \frac{R\sqrt{2}}{2}$$ По условию задачи, радиус описанной окружности R = $$44\sqrt{2}$$. Подставим это значение в формулу для r: $$r = \frac{44\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{44 \cdot 2}{2} = 44$$ Ответ: 44