Работа № 17 по теме «Формулы.» 1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см. 2. Выразите в кубических дециметрах: 21 дм³, 6 м³ 410 дм². 3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см, 4 см, 5 см.

Решение:

Задание 1:

1. Найдем объем прямоугольного параллелепипеда по формуле \( V = a \cdot b \cdot c \), где \( a, b, c \) — измерения.
• \( V = 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^3 \)
2. Выразим в кубических дециметрах:
• \( 1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3 \)
• \( 21 \text{ дм}^3 \)
• \( 6 \text{ м}^3 410 \text{ дм}^3 = 6 \cdot 1000 \text{ дм}^3 + 410 \text{ дм}^3 = 6000 \text{ дм}^3 + 410 \text{ дм}^3 = 6410 \text{ дм}^3 \)
3. Найдем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по формуле \( S = 2(ab + bc + ac) \).
• \( S = 2((3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см}) + (4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см}) + (3 \text{ см} \cdot 5 \text{ см})) \)
• \( S = 2(12 \text{ см}^2 + 20 \text{ см}^2 + 15 \text{ см}^2) = 2(47 \text{ см}^2) = 94 \text{ см}^2 \)

Ответ: 1. 60 см³; 2. 21 дм³, 6410 дм³; 3. 94 см².