6. Прямые АС, АВ и АД попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СД, если АВ-5 см, ВС=13 см, АД-9 см.

Дано: AC, AB, AD - попарно перпендикулярны; AB = 5 см, BC = 13 см, AD = 9 см.

Найти: CD

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный (AC ⊥ AB). По теореме Пифагора:

AC² = BC² - AB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

AC = √144 = 12 см

2. Рассмотрим треугольник ACD. Он прямоугольный (AC ⊥ AD). По теореме Пифагора:

CD² = AC² + AD² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225

CD = √225 = 15 см

Ответ: 15 см