4. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. OK - биссектриса угла AOD, < COK = 103°. Найдите < BOD.

OK - биссектриса угла AOD, значит $$\angle AOK = \angle KOD$$. $$\angle COK = 103^\circ$$. $$\angle COK = \angle COD + \angle DOK$$. $$\angle COD = 180^\circ$$ (развернутый угол). Тогда, $$\angle COK = 103^\circ = \angle AOC + \angle AOK$$ $$\angle AOK = \angle COK - \angle AOC$$. $$\angle AOK = \angle KOD = (180^\circ - 103^\circ) = 77^\circ$$ $$\angle AOD = \angle AOK + \angle KOD = 2 \cdot 77^\circ = 154^\circ$$. $$\angle BOD = \angle AOC = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ$$. Ответ: $$\angle BOD = 26^\circ$$