Прямоугольный треугольник с катетами 20 см и 21 см вписан в окружность (см. рис. 50). Чему равен радиус этой окружности? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, которая является диаметром этой окружности.

Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора, где \( a = 20 \text{ см} \) и \( b = 21 \text{ см} \) — катеты:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 20^2 + 21^2 \]

\[ c^2 = 400 + 441 \]

\[ c^2 = 841 \]

\[ c = \sqrt{841} = 29 \text{ см} \]

Гипотенуза \( c = 29 \text{ см} \) является диаметром окружности.

Радиус окружности \( R \) равен половине диаметра:

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{29}{2} = 14.5 \text{ см} \]

Ответ: 14.5