Прямая, параллельная стороне АС треуголь- ника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Ми № соответственно, АВ-24, AC-21, MN-14. Найдите АМ.

Решение:

По условию, прямая \( MN \) параллельна стороне \( AC \) треугольника \( ABC \).

По теореме о подобных треугольниках (если прямая, параллельная стороне треугольника, пересекает две стороны, то она отсекает от них подобные треугольники), треугольник \( MBN \) подобен треугольнику \( ABC \).

Из подобия следует отношение соответствующих сторон:

\( \frac{MB}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \)

Нам дано: \( AB = 24 \), \( AC = 21 \), \( MN = 14 \).

Мы хотим найти \( AM \). Так как \( M \) лежит на \( AB \), то \( MB = AB - AM \).

Возьмем отношение:

\( \frac{MN}{AC} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \).

Теперь приравняем это отношение к отношению сторон \( MB \) и \( AB \):

\( \frac{MB}{AB} = \frac{2}{3} \)

\( \frac{MB}{24} = \frac{2}{3} \)

\( MB = \frac{2}{3} \cdot 24 = 2 \cdot 8 = 16 \).

Теперь найдем \( AM \):

\( AM = AB - MB = 24 - 16 = 8 \).

Ответ: 8.