1) Прямая CD проходит через вершину ΔABC и не лежит в плоскости ABC. Точки E и F - середины отрезков AB и BC. Докажите, что CD || EF.

Для доказательства того, что CD || EF, нужно воспользоваться тем, что E и F - середины сторон AB и BC соответственно. Следовательно, EF является средней линией треугольника ABC.

Средняя линия треугольника всегда параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине. Таким образом, EF || AC.

По условию, прямая CD проходит через вершину B треугольника ABC, но не лежит в плоскости ABC. Если предположить, что CD не параллельна плоскости ABC, то она должна пересекать ее в некоторой точке. Однако, поскольку CD проходит через вершину B, а EF лежит в плоскости ABC и параллельна AC, то CD должна быть параллельна EF, если она также параллельна AC.

Таким образом, CD || EF.