Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3) Плоскость α проходит через сторону AC ΔABC. Прямая m пересекает стороны AB и BC ΔABC в точках M и N соответственно. BN : NC = 2 : 3, AM : AB = 3 : 5. Докажите, что MN || AC, найдите MN, если AC = 30 см.
Ответ:
Для доказательства параллельности MN и AC используем теорему о пропорциональных отрезках (теорему Фалеса) или ее обобщение.
Доказательство:
Из условия AM : AB = 3 : 5 следует, что AM / AB = 3/5. Тогда MB / AB = 1 - AM / AB = 1 - 3/5 = 2/5. Следовательно, AM / MB = (3/5) / (2/5) = 3/2.
Дано BN : NC = 2 : 3. Значит, BN / NC = 2/3.
Сравним отношения AM / MB и BN / NC: AM / MB = 3/2 BN / NC = 2/3
Поскольку AM / MB ≠ BN / NC, прямые MN и AC не параллельны. В условии задачи имеется ошибка.
Похожие
- 1) Прямая CD проходит через вершину ΔABC и не лежит в плоскости ABC. Точки E и F - середины отрезков AB и BC. Докажите, что CD || EF.
- 2) Прямая a параллельна плоскости α, прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые a и b быть a) скрещивающимися, б) параллельными, в) пересекающимися.
- 3) Плоскость α проходит через сторону AC ΔABC. Прямая m пересекает стороны AB и BC ΔABC в точках M и N соответственно. BN : NC = 2 : 3, AM : AB = 3 : 5. Докажите, что MN || AC, найдите MN, если AC = 30 см.
