Задача 45

Поскольку прямая a || BC, а BC || AD (по свойству параллелограмма), то a || AD. Так как прямая a не лежит в плоскости параллелограмма ABCD, то прямые a и CD - скрещивающиеся.

a) Если один из углов параллелограмма равен 50°, то ∠BAD = 50°. Поскольку AD || BC, а прямая a параллельна BC, то угол между a и AD равен 0°. Следовательно, угол между прямыми a и CD равен углу между AD и CD, то есть ∠ADC. Так как ∠BAD = 50°, то ∠ADC = 180° - 50° = 130°. Поскольку угол между прямыми не может быть больше 90°, то угол между a и CD равен 180° - 130° = 50°.

б) Если один из углов параллелограмма равен 121°, то ∠BAD = 121°. В этом случае ∠ADC = 180° - 121° = 59°. Угол между a и CD равен углу между AD и CD, то есть ∠ADC, который равен 59°.