15. Проверьте себя. Выполните умножение. a) (a-5)(7a + 1) = б) (3a² - 5a + 2)(3a² + 5a + 2) =

Ответ: a) 7a² - 34a - 5; б) 9a⁴ - 25a² + 20a + 4

а) \[(a - 5)(7a + 1)\]

Шаг 1: Раскроем скобки:

\[a \cdot 7a + a \cdot 1 - 5 \cdot 7a - 5 \cdot 1 = 7a^2 + a - 35a - 5\]

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:

\[7a^2 - 34a - 5\]

б) \[(3a^2 - 5a + 2)(3a^2 + 5a + 2)\]

Шаг 1: Перемножим многочлены:

Показать пошаговые вычисления

\[(3a^2 - 5a + 2)(3a^2 + 5a + 2) = \] \[= 3a^2 \cdot 3a^2 + 3a^2 \cdot 5a + 3a^2 \cdot 2 - 5a \cdot 3a^2 - 5a \cdot 5a - 5a \cdot 2 + 2 \cdot 3a^2 + 2 \cdot 5a + 2 \cdot 2 = \] \[= 9a^4 + 15a^3 + 6a^2 - 15a^3 - 25a^2 - 10a + 6a^2 + 10a + 4\]

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые:

\[9a^4 + (15a^3 - 15a^3) + (6a^2 - 25a^2 + 6a^2) + (-10a + 10a) + 4 = 9a^4 - 13a^2 + 4\]

Шаг 3: Заметим, что это разность квадратов:

Разность квадратов

Выражение можно представить как разность квадратов:

\[(3a^2 + 2)^2 - (5a)^2 = (3a^2 + 2 - 5a)(3a^2 + 2 + 5a)\]

Но в данном случае это не упрощает выражение, а наоборот, усложняет его.

В данном случае, лучше оставить выражение в виде многочлена:

\[9a^4 - 13a^2 + 4\]

Ответ: a) 7a² - 34a - 5; б) 9a⁴ - 13a² + 4