14. Докажите, что каково бы ни было значение х, сумма произве дений (2x-3)(7-х) и (2х-9)(х - 4) равна 15. Решение:

Ответ: Доказано.

Шаг 1: Раскроем скобки в первом произведении:

\[(2x - 3)(7 - x) = 14x - 2x^2 - 21 + 3x = -2x^2 + 17x - 21\]

Шаг 2: Раскроем скобки во втором произведении:

\[(2x - 9)(x - 4) = 2x^2 - 8x - 9x + 36 = 2x^2 - 17x + 36\]

Шаг 3: Сложим оба выражения:

\[(-2x^2 + 17x - 21) + (2x^2 - 17x + 36) = -2x^2 + 2x^2 + 17x - 17x - 21 + 36\]

Шаг 4: Упростим полученное выражение:

\[-21 + 36 = 15\]

Сумма произведений равна 15 вне зависимости от значения x, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.