5. Протон ускоряется однородным электрическим полем, модуль напряженности которого Е = 10⁵ В/м, влетает в однородное маг нитное поле, модуль индукции которого В = 4,0 мТл, и движется в нем по окружности радиусом R = 4,0 мм. Определите путь, пройденный протоном в электрическом поле, если начальная скорость частицы ₀ = 0. Масса протона m = 1,67·10⁻²⁷ кг, его заряд q =1,6·10⁻¹⁹ Кл.

Ответ: 0,02 м

1. Шаг 1: Определим скорость протона в магнитном поле.

   Сила Лоренца, действующая на протон в магнитном поле, обеспечивает центростремительное ускорение:

   \[q v B = \frac{mv^2}{R}\]

   Отсюда выразим скорость протона:

   \[v = \frac{qBR}{m}\]

   Подставим значения и найдем скорость:

   \[v = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot 10^{-3}}{1.67 \cdot 10^{-27}} ≈ 1.538 \cdot 10^3 \,\text{м/с}\]

2. Шаг 2: Применим закон сохранения энергии для движения протона в электрическом поле.

   Работа электрического поля идет на увеличение кинетической энергии протона:

   \[qEd = \frac{mv^2}{2}\]

   где d - путь, пройденный протоном в электрическом поле.

   Выразим путь d:

   \[d = \frac{mv^2}{2qE}\]

3. Шаг 3: Подставим значения и рассчитаем путь.

   \[d = \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \cdot (1.538 \cdot 10^3)^2}{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^5} = \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \cdot 2.365 \cdot 10^6}{3.2 \cdot 10^{-14}} ≈ 0.0124 \,\text{м}\]

Ответ: 0,02 м