Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике №2. Найти МВ

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AMC\). По теореме Пифагора: \[AC^2 = AM^2 + MC^2\] Из условия \(AM = 16\), \(MC = 12\). Тогда: \[AC^2 = 16^2 + 12^2 = 256 + 144 = 400\] \[AC = \sqrt{400} = 20\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\). Высота \(CM\) делит гипотенузу \(AB\) на два отрезка \(AM\) и \(MB\). По свойству высоты прямоугольного треугольника, высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, то есть: \[CM^2 = AM \cdot MB\] Подставим известные значения: \[12^2 = 16 \cdot MB\] \[144 = 16 \cdot MB\] \[MB = \frac{144}{16} = 9\]